Основна школа „Јосиф Костић“ основана је 1854. године када је подигнута нова зграда у дворишту лесковачке цркве. Лесковчани су је називали „Ча Митина школа“ по првом школованом учитељу који је службовао у граду на Ветерници, Мити Николићу.
У ту школу, далеке 1868. године, дошао је млади учитељ, Јосиф Костић. Он је наставу у лесковачкој школи организовао на народном српском језику, модернизовао је и утемељио на новим наставним принципима. Поделио је школу на разреде и одељења и први увео школовање женске деце у Лесковцу.
Нова школска зграда отворила је своја врата ученицима школске 1904/1905. године. Школа је подигнута у част стогодишњице Првог српског устанка. Школа је добила име по Јосифу Костићу.
Тренутно се изводе радови у школи и, за сада, неизвесно је када ће моћи да се користи у „пуном капацитету“.
